Предмет: Алгебра, автор: Armagggedon11

Построить треугольник

Приложения:

Ответы

Автор ответа: SkipperF
0
A(-2;2)  ,  B(-8;-5),  C(4;0).

1)

Прямая AB проходит через точки (-2;2) и (-8;-5).
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:begin{cases}
 & 2=-2 a+b  \ 
 & -5=-8a+b  
end{cases}
Откуда a= frac{7}{6},  b= frac{13}{3} . А уравнение стороны  AB   выглядит так:  y= frac{7}{6} x+ frac{13}{3} .

Прямая BC проходит через точки (-8;-5) и (4;0).
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:begin{cases} & -5=-8 a+b \ & 0=4a+b end{cases}
Откуда a= frac{5}{12},  b= -frac{5}{3} . А уравнение стороны  AC выглядит так:   y= frac{5}{12} x- frac{5}{3} .

Прямая AC проходит через точки (-2;2) и (4;0).
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:
begin{cases} & 2=-2 a+b \ & 0=4a+b end{cases}
Откуда a= -frac{1}{3},  b= 1 . А уравнение стороны BC   выглядит так:  y= -frac{1}{3} x+ frac{4}{3}.


2)

Координаты точки M пересечения медиан треугольника находятся по формуле Mleft( dfrac{x_1+x_2+x_3}{3} ; dfrac{y_1+y_2+y_3}{3} right) , где x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3 - координаты вершин соответствующих сторон треугольника.
Значит, точка пересечения медиан имеет следующие координаты: Mleft( dfrac{-2+(-8)+4}{3} ; dfrac{2+(-5)+0}{3} right)=Mleft( -2 ; -1 right).


3)

Расстояние от точки (x_0;y_0) до прямой ax+by+c=0 вычисляется по формуле d=dfrac{|ax_0+by_0+c|}{sqrt{a^2+b^2}}.
Уравнение стороны BC перепишем в виде y= frac{5}{12} x-frac{5}{3}=0  Leftrightarrow  5x-12y-20=0.
Расстояние от точки A(-2;2) до прямой 5x-12y-20=0 и равно длине высоты AH_A :
AH_A=dfrac{|5cdot(-2)+(-12)cdot2+(-20)|}{sqrt{5^2+12^2}} = dfrac{54}{13} .



4) Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание, на которое опущена высота. Конкретно в нашем треугольнике:
S= frac{1}{2} BCcdot AH_A.

Длину BC найдём по теореме Пифагора:
BC=sqrt{(-8-4)^2+(-5-0)^2}=13.

S= frac{1}{2} cdot13 cdotfrac{54}{13} =27.
Приложения:
Автор ответа: Armagggedon11
0
Огромное спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: angelalex200911
Предмет: Математика, автор: nastya666sukrusheva