Question

Как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь (объясните на примере 0,(6); 4,1(25))

Answer 1

Бесконечная периодическая десятичная дробь равна дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода: 6-0=6, а знаменатель состоит из "девяток " и "нулей", причём "девяток" столько, сколько цифр в периоде: одна ⇒ 9. А нулей столько, сколько цифр до периода после запятой: 0 ⇒ нулей нет.   ⇒ 
0,(6)=6/9=2/3.
4,1(25)
0,1(25)=(125-1)/990=124/990=62/495.   ⇒
4,1(25)=4⁶²/₄₉₅.