Question

Найти все значения параметра а, для которых оба разных корня уравнения x^2 + x + a = 0 будут больше, чем а.

Answer 1

Два корня => D>0
b^2-4ac > 0
1-4a>0
a <1/4

x=(-1+-sqrt(1-4a))/2
Так как корень всегда больше 0, то при его вычитании получится меньшее решение. То есть, если a < (-1-sqrt(1-4a))/2, то а будет меньше и второго корня. Значит,
a < (-1-sqrt(1-4a))/2
2a < -1-sqrt(1-4a)
2a-1 < -sqrt(1-4a)
1-2a > sqrt(1-4a)
Обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести в квадрат:
1-4a+4a^2 > 1-4a
4a^2 > 0
a - любое число.
При этом надо помнить о том, что должны существовать два корня, и a <1/4. Получаем, что подходит любое а <1/4.

Answer 2

2a-1 < -sqrt(1-4a)

Answer 3

тут должно было получится 2а + 1 < -sqrt(1-4a)

Answer 4

получиться*