Question

Вычислить предел. Необходимо подробное решение

Answer 1

$lim_{x to frac{ pi }{4} } (tgx)^ frac{1}{sinx-cosx} = lim_{x to frac{ pi }{4} } (((1+(tgx-1))^ frac{1}{tgx-1} )^{tgx-1})^ frac{1}{sinx-cosx}=\ lim_{x to frac{ pi }{4} } (((1+(tgx-1))^ frac{1}{tgx-1} )^{ frac{sinx-cosx}{cosx}})^ frac{1}{sinx-cosx}=\ =lim_{x to frac{ pi }{4} } (((1+(tgx-1))^ frac{1}{tgx-1} )^ frac{1}{cosx}=\ =e^{ lim_{x to frac{ pi }{4} } frac{1}{cosx} }=e^{ frac{1}{cos frac{ pi }{4} } }=e^ frac{1}{ frac{ sqrt{2} }{2} } =\=e^ sqrt{2}$