Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10√2,а один из углов равен 45°Найдите катеты треугольника

Answer 1

Треугольник прямоугольный; значит один угол равен 90°; второй угол по условию равен 45°; третий угол равен 180-90-45=45°;
так как углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны. Значит, в прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны.
По теореме Пифагора:
с^2=а^2+а^2 (с - гипотенуза; а - катеты);
по условию с=10√2;
(10√2)^2=2*а^2;
2*а^2=200;
а^2=100; а=10;
Ответ: 10