Question

Как посчитать предел lim = (sin(2*x^2))/(4*x^2) х стремится к бесконечности

Answer 1

Если икс стремится к бесконечности
$lim_{x to infty} frac{sin(2*x^2) } {4*x^2}$
то тут ситуация такая. В знаменателе ограниченная функция, синус изменяется от плюс до минус единицы. Числитель без вариантов стремится к бесконечности. А их отношение, значит, к нулю:
$lim_{x to infty} frac{sin(2*x^2) } {4*x^2} = frac{+/-1}{infty} =0$
Другое дело, если икс стремится к нулю. Тут нужен будет Первый замечательный предел:
$lim_{x to inft0} frac{sin(2*x^2) } {4*x^2} = frac{1}{4} lim_{x to inft0} frac{2sin(x^2)*cos(x^2) } {x^2} = \ \ = frac{1}{2} lim_{x to inft0} cos(x^2) lim_{x to inft0} frac{sin(x^2)} {x^2}= frac{1}{2} *1*1=frac{1}{2}$

Answer 2

да вот и дело то, что пишут задание как вздумается, а мы гадаем...

Answer 3

Вопрос: " почему х может стремиться к 0, если в условии к бесконечности?" Это на всякий случай, если к бесконечности, то вам уже в комментах к заданию был написан ответ!

Answer 4

не буду я больше и напрягаться с этим- мне время на это жалко тратить

Answer 5

2 Simba2017: Вот, вот! Разные варианты возможные предлагаются. Причём изначально давался верный ответ!