Question

Найти асимптоты графика функции

Answer 1

Уравнения наклонной асимптоты ищем в виде y = kx + b.

Находим k:
$k = lim_{x to infty} frac{f(x)}{x} = frac{2x^3+1}{x^3} =2$

Находим b:
$b = lim_{x to infty} f(x)-kx= lim_{x to infty} frac{2x^3+1-2x^3}{x^2} = lim_{x to infty} frac{1}{x^2}=0$

Уравнение:     y = 2*x
Найдем вертикальные асимптоты. 
Точки разрыва:
x = 0
$lim_{x to +0} frac{2x^3+1}{x^2} =+infty\ lim_{x to -0} frac{2x^3+1}{x^2} =+infty$

x = 0 - вертикальная асимптота

Ответ: y = 2x - наклонная асимптота, x = 0 - вертикальная асимптота