Question

Нужно раскрыть неопределённости, зависла на двух примерах, спасайте!

Answer 1

Второй замечательный предел в помощь:
$displaystyle lim_{x to infty} (frac{x^2+2x-3}{x^2+4})^frac{x-3}{5}=(frac{infty}{infty})^infty=lim_{x to infty} (frac{x^2+4+2x-7}{x^2+4})^frac{x-3}{5}=\=[lim_{x to infty} (1+frac{1}{frac{x^2+4}{2x-7}})^frac{x^2+4}{2x-7}]^{frac{2x-7}{x^2+4}*frac{x-3}{5}}=e^{displaystyle{lim_{x to infty}frac{2x^2-13x+21}{5x^2+20}}}=\=e^{displaystyle{lim_{x to infty}frac{x^2(2-frac{13}{x}^{to 0}+frac{21}{x^2}^{to 0})}{x^2(5+frac{20}{x^2}^{to 0})}}}=e^frac{2}{5}$
------------------------------------------------------------------------
$displaystyle lim_{x to infty} (frac{3x}{3x-4})^frac{x^3+1}{2+x}=(frac{infty}{infty})^infty= lim_{x to infty} (frac{3x-4+4}{3x-4})^frac{x^3+1}{2+x}=\= [lim_{x to infty} (1+frac{1}{frac{3x-4}{4}})^frac{3x-4}{4}]^{frac{4}{3x-4}*frac{x^3+1}{2+x}}=e^{displaystylelim_{x to infty}frac{4x^3+4}{3x^2+2x-8}}=\=e^{displaystylelim_{x to infty}frac{x^3(4+frac{4}{x^3}^{to 0})}{x^3(frac{3}{x}^{to 0}+frac{2}{x^2}^{to 0}-frac{8}{x^3}^{to 0})}}=e^infty=infty$