Question

cos^2 x/2=sin^2 x/2 решите уравнение

Answer 1

$cos^2 frac{x}{2} = sin^2 frac{x}{2}$
$sin^2 frac{x}{2} = 1 - cos^2 frac{x}{2}$ - из основного тригонометрического тождества
$cos^2 frac{x}{2}= 1 - cos^2 frac{x}{2}$
$2cos^2 frac{x}{2}=1$
$cos^2 frac{x}{2}= frac{1}{2}$
$cos frac{x}{2}=б sqrt{ frac{1}{2} }$
$cos frac{x}{2}=б { frac{ sqrt{2} }{2} }$
1. $cos frac{x}{2}= frac{ sqrt{2} }{2}$
$frac{x}{2} =б frac{ pi }{4} +2 pi n$
$x_{1}= б frac{ pi }{2} + pi n$
2. $cos frac{x}{2}= -frac{ sqrt{2} }{2}$
$frac{x}{2} =б frac{ 3pi }{4} +2 pi n$
$x_{2}= б frac{ 3pi }{2} + pi n$