Question

Решите задачу пожалуйста
В стакане сидят две бактерии. Через каждые 8 часов каждая бактерия делится на 2 новые. Через сколько суток,количество бак
терий впервые станет больше 1000?

Answer 1

Sn>1000
b1=2 через 8 часов их станет b2=4
q=b2/b1=4/2=2
Sn=(b1(q^n-1))/(q-1)
(b1(q^n-1))/(q-1)>1000
2*(2^n-1)/(2-1)>1000
2^n-1>500
2^n>499
n>log_2(499)
n~8,96
Значит на 9-м члене геометрической прогрессии бактерий впервые станет больше 1000.
Определим время деления бактерий
8 ч * 8 = 64 ч
В сутках:
64 : 24 = 2,(6) суток

Ответ: через 2,6 суток