Question

(фото внутри)
Получить общее решение
линейного неоднородногодифференциального уравнения (вещественная форма)

Answer 1

$y''(y)-9y'(t)+20y(t)=-2e^t((7t-9)sint+(11t-18)cost)\lambda^2-9lambda+20=0\lambda_1=4 lambda_2=5\Y=C_1e^{4t}+C_2e^{5t}$
$hat{y(t)}=(At+B)e^tsint+(Ct+D)e^tcost\\hat{y(t)}'=Ae^tsint+(At+B)e^tsint+(At+B)e^tcost+Ce^tcost+\+(Ct+D)e^tcost-(Ct+D)e^tsint\\hat{y(t)}''=2Ae^tsint+2(At+B)e^tcost+2Ae^tcost+2Ce^tcost-\-2Ce^tsint-2(Ct+D)e^tsint\\\-7Asint-7(At+B)cost+2Acost+2Ccost-2Csint-\-2(Ct+D)sint+11(At+B)sint-\-9Ccost+11(Ct+D)cost+7(Ct+D)sint+\=(-14t+18)sint+(-22t+36)cost\\sint|-7A+11B-2C+7D=18\cost|2A-7B-7C+11D=36\tsint|11A+7C=-14\tcost|-7A+11C=-22\\A=0;B=0;C=-2;D=2\\hat{y}=(-2x+2)e^tcost$

$y(t)=Y(t)+hat{y(t)}=C_1e^{4t}+C_2e^{5t}-2e^t(t-1)cost$