Question

Приведите примеры:а) равносильных уравнений б) неравносильных уравнений2. Докажите, что уравнение не имеет корней:а) 3x в квадрате + 5=0б) 2x в квадрате + |x| = -3в) ( x - 3 )   в квадрате = -1г) 2х + (х-1)в квадрате +5=0

Answer 1

1а) 2х-3=6х+5  --->  4x=-8  равносильные ур-ия
б)  корень из(2x^2-3x+2)=2x-1     и  2x^2-3x+2=(2x-1)^2     неравносильные ур-ия, т.к.                                           2x^2-3x+2=4x^2-4x+1
                                                     2x^2-x-1=0
                                                     x=-1/2  или х=1
                                               При проверке получили посторонний корень х=-1/2
2а)3x^2+5=0 не имеет корней так как  всегда 3x^2>=0, 5>0.  И их сумма должна быть >0
,)2x^2>=0, |x|>=0   --->   2x^2+|x|>=0, но не отрицательно (-3<0)
в) (х-3)^2>=0, -1<0 Правая и левая части имеют разные знаки как и в предыдцущем примере
г) 2х+(х-1)^2+5=0
Раскроем скобки:x^2-2x+1+2x+5=0
                           x^2+6=0
    x^2>=0,  6>0   ---->  x^2+6 >0, но не равно 0.Значит нет корней