Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла В на на гипотенузу АС проведена медиана ВD, а из D восстановлен перпендикуляр DF к гипотенузе АС, угол между BD и DF равен 28°. Найти меньший острый угол треугольника ABC

Answer 1

угFDB=28°, BFD=90°, высчитываем угол FBD(180°-90°-28°)=62°
угFDB и. угBDC- смежные, значит высчитываем угол ВДС (180°-28°)=152°. Так как ∆ВДС равнобедренный (в прямоугольном ∆ медиана, опущенная на гипотенузу, всегда равна половине гипотенузы), ВД=ДС, то угол ДВС=ДСВ. т.е. 2ДВС=152°/2=28°. Угол ДВС=ДСВ=28°/2=14°
Из ∆АВС, угол А=180°-90°-14°=76°
Меньший из углов С=14°