Предмет: Математика, автор: Еlizaveта

В треугольникет АВС  АС=ВС,  АВ=8,  АН-высота, ВН=2.Найдите косинус угла ВАС

Ответы

Автор ответа: bearcab
0
Рассмотрим треугольник АВН. Этот треугольник прямоугольный по построению с прямым углом АНВ. Найдем косинус угла В. По определению
cos angle B=frac{BH}{AB}=frac{2}{8}=0,25

Заметим, что углы ВАС и ВСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника/ Обозначим их градусную меру за а. Тогда, зная теорему о сумме углов в треугольнике равной в 180 градусов, получаем

angle BAC+angle BCA+angle ABC=180^0

a+a+arccos(0,25)=180^0

a+0,5arccos(0,25)=90^0

a=90^0-0,5arccos(0,25)

cos(90^0-0,5arccos(0,25))=

=cos(90^0)cos(0,5arccos(0,25))+sin(90^0)sin(0,5arccos(0,25))

cos(90^0-0,5arccos(0,25))=sin(0,5arccos(0,25))=

=0,5(1-cos(arccos(0,25))=

=0,5(1-cos(arccos(0,25))=0,5(1-0,25)=0,5*0,75=0,375

Ответ: cosangle BAC=0,375
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: vahromeevaekaterina8