Предмет: Математика,
автор: Еlizaveта
В треугольникет АВС АС=ВС, АВ=8, АН-высота, ВН=2.Найдите косинус угла ВАС
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим треугольник АВН. Этот треугольник прямоугольный по построению с прямым углом АНВ. Найдем косинус угла В. По определению
![cos angle B=frac{BH}{AB}=frac{2}{8}=0,25 cos angle B=frac{BH}{AB}=frac{2}{8}=0,25](https://tex.z-dn.net/?f=cos+angle+B%3Dfrac%7BBH%7D%7BAB%7D%3Dfrac%7B2%7D%7B8%7D%3D0%2C25)
Заметим, что углы ВАС и ВСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника/ Обозначим их градусную меру за а. Тогда, зная теорему о сумме углов в треугольнике равной в 180 градусов, получаем
![angle BAC+angle BCA+angle ABC=180^0 angle BAC+angle BCA+angle ABC=180^0](https://tex.z-dn.net/?f=angle+BAC%2Bangle+BCA%2Bangle+ABC%3D180%5E0)
![a+a+arccos(0,25)=180^0 a+a+arccos(0,25)=180^0](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Ba%2Barccos%280%2C25%29%3D180%5E0)
![a+0,5arccos(0,25)=90^0 a+0,5arccos(0,25)=90^0](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B0%2C5arccos%280%2C25%29%3D90%5E0)
![a=90^0-0,5arccos(0,25) a=90^0-0,5arccos(0,25)](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D90%5E0-0%2C5arccos%280%2C25%29)
![cos(90^0-0,5arccos(0,25))= cos(90^0-0,5arccos(0,25))=](https://tex.z-dn.net/?f=cos%2890%5E0-0%2C5arccos%280%2C25%29%29%3D)
![=cos(90^0)cos(0,5arccos(0,25))+sin(90^0)sin(0,5arccos(0,25)) =cos(90^0)cos(0,5arccos(0,25))+sin(90^0)sin(0,5arccos(0,25))](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dcos%2890%5E0%29cos%280%2C5arccos%280%2C25%29%29%2Bsin%2890%5E0%29sin%280%2C5arccos%280%2C25%29%29)
![cos(90^0-0,5arccos(0,25))=sin(0,5arccos(0,25))= cos(90^0-0,5arccos(0,25))=sin(0,5arccos(0,25))=](https://tex.z-dn.net/?f=cos%2890%5E0-0%2C5arccos%280%2C25%29%29%3Dsin%280%2C5arccos%280%2C25%29%29%3D)
![=0,5(1-cos(arccos(0,25))= =0,5(1-cos(arccos(0,25))=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D0%2C5%281-cos%28arccos%280%2C25%29%29%3D)
![=0,5(1-cos(arccos(0,25))=0,5(1-0,25)=0,5*0,75=0,375 =0,5(1-cos(arccos(0,25))=0,5(1-0,25)=0,5*0,75=0,375](https://tex.z-dn.net/?f=%3D0%2C5%281-cos%28arccos%280%2C25%29%29%3D0%2C5%281-0%2C25%29%3D0%2C5%2A0%2C75%3D0%2C375)
Ответ:
Заметим, что углы ВАС и ВСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника/ Обозначим их градусную меру за а. Тогда, зная теорему о сумме углов в треугольнике равной в 180 градусов, получаем
Ответ:
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: cjyz08
Предмет: Геометрия,
автор: 0987654zav
Предмет: Математика,
автор: vahromeevaekaterina8
Предмет: Математика,
автор: AresoDeva
Предмет: Биология,
автор: zabelinandrey