Question

В треугольникет АВС  АС=ВС,  АВ=8,  АН-высота, ВН=2.Найдите косинус угла ВАС

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВН. Этот треугольник прямоугольный по построению с прямым углом АНВ. Найдем косинус угла В. По определению
$cos angle B=frac{BH}{AB}=frac{2}{8}=0,25$

Заметим, что углы ВАС и ВСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника/ Обозначим их градусную меру за а. Тогда, зная теорему о сумме углов в треугольнике равной в 180 градусов, получаем

$angle BAC+angle BCA+angle ABC=180^0$

$a+a+arccos(0,25)=180^0$

$a+0,5arccos(0,25)=90^0$

$a=90^0-0,5arccos(0,25)$

$cos(90^0-0,5arccos(0,25))=$

$=cos(90^0)cos(0,5arccos(0,25))+sin(90^0)sin(0,5arccos(0,25))$

$cos(90^0-0,5arccos(0,25))=sin(0,5arccos(0,25))=$

$=0,5(1-cos(arccos(0,25))=$

$=0,5(1-cos(arccos(0,25))=0,5(1-0,25)=0,5*0,75=0,375$

Ответ: $cosangle BAC=0,375$