Question

Рома написал на доске два числа, третьим числом он написал сумму первых двух,
четвертым числом – сумму второго и третьего, и т.д. Чему будет равна сумма первых шести
чисел данной последовательности, если пятое число в ней равно 18?
А.48
Б.50
В.52
г.54

Answer 1

Пусть на доске написаны два числа x,y, тогда третье число равно x+y

                                     четвертое число: y + x + y = 2y + x

                                     пятое число: x + y + y + x + y = 3y + 2x

                                     шестое число: y+x+y+x+y+y+x+y = 5y + 3x

Из условия 3y+2x=18, тогда сумма первых шести чисел равна

x + y + x + y + 2y + x + 3y + 2x + 5y + 3x = 8x + 12y = 4(2x + 3y) = 4*18 = 72.

Ответ: 72.

Answer 2

Обозначим первые два числа x и y, тогда следующие числа:

x; y; x+y; x+2y; 2x+3y; 3x+5y

По условию пятое число

2x + 3y = 18

2x = 18 - 3y = 3(6 - y)

Так как числа 2 и 3 взаимно простые, то ясно, что x = 3; 6 - y = 2; y = 4.

Тогда сумма первых 6 чисел:

S(6) = x + y + (x+y) + (x+2y) + (2x+3y) + (3x+5y) = 8x + 12y = 8*3 + 12*4 = 72