Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=7, ВС=8, АС=13. Найдите cos угла АВС.

Answer 1

По теореме косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^2=AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BCcosangle ABC$

Выразим косинус угла ABC:

$cosangle ABC=dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2cdot ABcdot BC}=dfrac{7^2+8^2-13^2}{2cdot7cdot8} =-0.5$

$angle ABC=arccos(-0.5)=120а$

Ответ: -0,5.