Question

Помогите пожалуйста с номером 344!

Answer 1

1)

(100а+10b+c) - первое число;

(100b+10c+a) - второе число;

(100c+10a+b) - третье число.

Найдём их сумму:

(100а+10b+c)+ (100b+10c+a)+ (100c+10a+b)=

= (100а+10a+a)+ (100b+10b+b)+ (100c+10c+c)=

=111a+111b+111c=

=111(a+b+c)

Один из множителей делится на 111, значит, и всё произведение делится на 111, следовательно начальная сумма трёхзначных чисел делится на 111, что и требовалось доказать.

 2)

(100а+10b+c) - данное число;

(а+b+c) - сумма его цифр.

Найдём их разность:

(100а+10b+c)-(а+b+c)=

= (100а-а)+(10b-b)+(c-c)=

=99a+9b+0= 

= 9(11a+b)

Один из множителей делится на 9, значит, и всё произведение делится на 9, следовательно начальная разность трёхзначного числа и суммы его цифр делится на 9, что и требовалось доказать.

Answer 2

Спасибо!!

Answer 3

Пожалуйста.