Question

Помогите, Не могу решить ребенку 1 курс
найти производную функции
сборник задач Лунгу (7.1.57)
$y = sin^{2}(x)/(ctg(x)+1)+cos^{2}(x)/(tg(x)+1)$

Answer 1

$y' = frac{2sinxcosx(ctgx+1)+sin^2x(- frac{1}{sin^2x}) }{(ctgx+1)^2} + frac{-2cosxsinx(tgx+1)+ cos^2xfrac{1}{cos^2x} }{(tgx+1)^2} =\ = frac{2cos^2x+sin2x-1}{(ctgx+1)^2} + frac{1-2sin^2x-sin2x}{(tgx+1)^2} =\ = frac{2cos^2x+sin2x-1}{ frac{(cosx+sinx)^2}{sin^2x} } + frac{1-2sin^2x-sin2x}{ frac{(cosx+sinx)^2}{cos^2x} } =\ = frac{2cos^2xsin^2x+2sin^3xcosx-sin^2x+cos^2x-2sin^2xcos^2x-2sinxcos^3x}{(cosx+sinx)^2}=\ = frac{(sin2x-1)(sin^2x-cos^2x)}{(cosx+sinx)^2} = frac{cos2x(1-sin2x)}{1+sin2x}$

Answer 2

здравствуйте, не получается у нас ответ как в учебнике -cos2x

Answer 3

может опечатка в учебнике

Answer 4

frac{sin^{2}x}{frac{cosx}{sinx}+frac{sinx}{sinx}}+frac{cos^{2}x}{frac{sinx}{cosx}+frac{cosx}{cosx}}=frac{sinx^{3}x}{cosx+sinx} + frac{cos^{3}x}{sinx+cosx} = frac{sin^{3}x + cos^{3}x}{sinx + cosx}=frac{(sinx+cosx)(sin^{2}x - sinxcosx + cos^{2}x)}{sinx+cosx}=1-frac{1}{2}sin2x; y'= -frac{1}{2}cos2x*2=-cos2x