Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 *корень из 3, а высота 3. Найти угол между прямыми СМ и ВК, если М -середина В1С1, а точка К лежит на стороне АА1 так, что АК:А1К=2:1

Answer 1

Пусть А- начало координат .
Ось Х - АВ
Ось У - перпендикулярно Х в сторону С
Ось Z -AA1

Координаты точек
С(√3;3;0)
М(3√3/2;3/2;3)
В(2√3;0;0)
К(0;0;2)

Вектора
СМ(√3/2;-3/2;3). Длина √(3/4+9/4+36/4)=2√3
ВК(-2√3;0;2). Длина √(12+4)=4


Косинус угла между ними
(3+6)/2√3/4=3√3/8