Question

Окружность вписанная в треугольник АВС, касается стороны ВС в точке D. Докажите, что если отрезок АD - медиана треугольника, АВ = АС.

Answer 1

рассмотрим треугольник АВD и треугольник ACD
AD-общая сторона
BD=DC - т.к. AD медиана
угол ADB=углуADC=90 градусов т. к. ВС касательная к окружности
из этого следует что  треугольник АВD = треугольнику ACD
значит и соответственные стороны равны