Question

уравнение: 2х4+5х3+6х2+5х+2=0

Answer 1

2x^4+5x^3+6x^2+5x+2=0

Проверим, что x=0 - не является решением исходного уравнения, для чего x=0 подставим в уравнение, получим 2=0, то есть x=0 - не есть решением данного уравнения, поэтому данное уравнение можно разделить на x^2, получим

2x^4/x^2 + 5x^3/x^2 +6x^2/x^2 +5x/x^2 +2/x^2 =0

или

2x^2 +5x +6 +5/x +2/x^2 =0

или

(2x^2+2/x^2)+(5x+5/x)=0

2(x^2+1/x^2)+5(x+1/x)+6=0

Пусть

t=x+1/x

тогда

t^2=x^2+2+1/x^2

и последнее равенство примет вид

2(t^2-2)+5t+6=0

2t^2+5t+2=0

D=b^2-4ac=9

t1,2=(-b±sqrt(D))/2a

t1=-2

t2=-0,5

 

a) t=-2

    x+1/x=-2

    x^2+2x+1=0

    D=b^2-4ac=0

    x=-b/2a=-1

 

б)  x+1/x=-0,5

    x^2+0,5x+1=0

    10x^2-+5x+10=0

    D=b^2-4ac=-15<0 - нет решений

 

Ответ: x=-1