Question

6. Периметри
двох подібних трикутників відносяться, як 2 : 3. У першому трикутнику
більша сторона дорівнює 24 см,
знайдіть більшу сторону другого трикутника
.

7. Довжина
дуги кола дорівнює 8π см, а її градусна міра — 24°. Знайдіть радіус кола.

 
  8. Вершини
трикутника, вписаного в коло, ділять коло на три дуги, градусні міри яких
відносяться як 1 : 4 : 7. Більша  сторона трикутника дорівнює 6 см. Знайдіть дві
інші сторони трикутника.

Answer 1

1)  k=3/2=1,5;  24*1,5=36 см більшая сторона другого трикутника
2) Довжина дуги кола $C= frac{ pi R}{180}* alpha ; R= frac{C*180}{ pi * alpha } = frac{8 pi *180}{ pi *24}=60$
3) градусні міри дуг
 $frac{360}{1+4+7}*1=30; frac{360}{1+4+7}*4=120; frac{360}{1+4+7}*7=210.$
Угол А=15; угол В=60; угол С=105.
По теореме синусов
$a= frac{6*sin15}{sin105}= frac{6*sin15}{cos15}$;
$b= frac{6*sin60}{sin105}= frac{3 sqrt{3} }{cos15};$