Question

Количество цифр, потребовавшихся для нумерации страниц энциклопедии, не
превосходит 2017. Если бы энциклопедия содержала на один лист больше, то количество
цифр, потребовавшихся для нумерации страниц, превосходило бы 2017. Сколько листов в
энциклопедии?
А. 709 Б. 708 В. 355 Г. 354

Answer 1

однозначные номера - 9 цифр

двузначные номера - 90 * 2 = 180 цифр

на трехзначные остается: 2017 - 189 = 1828 не более такого количества цифр

1828 : 3 = 609 (ост. 1) - не более, чем столько страниц с трехзначными номерами

если добавить лист, а это две страницы (т.е. + 6 цифр)

1827 + 6 + 189 = 2022 > 2017, т.е. условие выполняется

9 + 90 + 609 = 708 - страниц в книге

708 : 2 = 354 - листа в книге

Ответ: 354 листа

если бы взяли 608 страниц с трехзначными номерами:

то 1824 + 6 + 189 = 2019 > 2017

тогда страниц: 9 + 90 + 608 = 707 - нечетное число, поэтому не подходит, т.к. листов в 2 раза меньше

если взять 607 страниц, то

1821 + 6 + 189 = 2016 < 2017 - не подходит

значит 354 - единственный вариант


ОТВЕТ: Г) 354