Question

Решите уравнение:
(x^2+3y^2-7)^2+sqrt(3-xy-y^2)=0
sqrt - квадратный корень
^2 - квадрат

Answer 1

$(x^2+3y^2-7)^2+sqrt{3-xy-y^2}=0$

И квадрат многочлена, и корень не могут быть отрицательными. Значит, единственно возможное решение находится приравниванием к нулю подкоренного выражения и многочлена в первых скобках (мы в ОДЗ получаемся автоматически при этом)

$left { {{x^2+3y^2-7 = 0} atop {3-xy-y^2=0}} right. \\ 6-2xy-2y^2=0\ 6-2xy-2y^2+x^2+3y^2-7 = 0\ x^2-2xy+y^2 -1 = 0\ (x-y)^2 = 1\\ left [ {{y=x+1} atop {y=x-1}} right. \\ 1)\x^2-7+3(x+1)^2 = 0\ 2x^2+3x-2=0\ x=-2;y=-1\ x=0.5;y=1.5\\ 2)\x^2-7+3(x-1)^2=0\ 2x^2-3x-2=0\ x = 2;y=1\ x = -0.5;y=-1.5$

Ответ
$(-2;-1)cup(0.5;1.5)cup(2;1)cup(-0.5;-1.5)$