Question

Дано A(-1:9) B(-5:7) C(1:1) D(5:3)
Доказать то что ABCD параллелограмм

Answer 1

ABCD будет параллелограммом, если векторы сторон попарно одинаковы по модулю и сонаправлены или противоположно направлены
AB||CD
AB = B-A = (-5:7)-(-1:9) = (-5+1;7-9) = (-4;-2)
CD = D-C =  (5;3)-(1;1) = (5-1;3-1) = (4;2)
Векторы первой пары сторон совпали по модулю и противоположны по направлению. Это вопрос всего лишь замены вектора CD на противоположный вектор DC
BC||AD
BС = С-B = (1;1)-(-5;7) = (1+5;1-7) = (6;-6)
AD = D-A =  (5;3)-(-1;9) = (5+1;3-9) = (6;-6)
Снова векторы в паре одинаковы.
Т.е. данные точки образуют параллелограмм.