Question

Решите пж систему уравнений методом замены переменных
Дробь x/y*(x+y)=-4
X/y+(x+y)=-3

Answer 1

Делаем замену
x/y=u
x+y=t
Получаем:
u*t=-4
u+t=-3
Решаем систему
Из второго уравнения получаем:
u=-t-3=-(t+3)
Подставляем в первое уравнение
-(t+3)*t=-4
Убираем минусы- множим обе части равенства на минус один:

t в квадрате +3t=4
t в квадрате+3t-4=0
Решаем квадратное уравнение;
D=✓9+4*4=✓25=5
Корни 1 и -4
Потом находим u: -4 и 1

Решаем систему замены переменных и находим х и y:
x/y=-4
x+y=1

X= -4y
-4y+y=1
-3y=1
Итак, первая пара корней для ответа:
Y=-1/3
X=-4y=-4*(-1/3/=4/3=1 целоая и 1/3

И для второго корня системы с заменой
x/y=1
x+y=-4

Из первого уравнения x=y
Подставляем во второе
2y=-4
Вторая пара корней для ответа:
y=-2
x=-2