Question

Помогите с исследованием функции
$frac{ x^{2} }{( x^{2} -4)^{2}}$

Answer 1

ДАНО
Y = x²/(x²-4)²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞) - разрывы при х= -2 и х =2
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.
 4.Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0, limY(+∞) = 0
Поведение в точках разрыва. limY(-2) =+∞ , limY(2) =+∞.
5. Исследование на чётность.Y(-x) =  Y(x).Функция чётная.
6. Производная функции.
Y'(x)=-4x³/(x²-4)³ + 2x/(x²-4)²
7. Корень при х =0
Минимум – Ymin=(0) = 0.
Возрастает - Х∈(+∞;-2)∪(0;2), убывает = .Х∈(-2;0)∪(2;+∞)
8. Вторая производная - Y"(x)
9. Точек перегиба - нет.
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞).
10. График в приложении.