Question

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, Е - эксцентриситет, у = + -kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) 2a=22, Е= √57/11 ; b) k=2/3; 2c=10 √13 ; c) ось симметрии Ox и А(27;9).

Answer 1

a) Эллипс.

2a = 22; a = 11; $e=frac{sqrt{a^2-b^2} }{a} =frac{sqrt{57} }{11} =frac{sqrt{121-64} }{11} =frac{sqrt{11^2-8^2} }{11}$; b = 8

Уравнение: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1;

x^2/121 + y^2/64 = 1

b) Гипербола.

k = b/a = 2/3; a = 1,5b; 2c = 10√13;

$c=5sqrt{13} =sqrt{25*13} =sqrt{325} =sqrt{a^2+b^2} =sqrt{2,25b^2+b^2}=sqrt{3,25b^2}$

b^2 = 325/3,25 = 100; b = 10; a = 1,5b = 15

Уравнение: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

x^2/225 - y^2/100 = 1

c) Парабола.

Ось симметрии Ox, на кривой лежит точка A(27; 9)

Уравнение: y^2 = 2px

9^2 = 2p*27

p = 81/(2*27) = (3*27)/(2*27) = 3/2 = 1,5

Уравнение: y^2 = 3x