Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. Ответ дайте с подробным решением.

Answer 1

Пусть катет лежащий против угла в 30 градусов х, тогда гипотенуза прямоугольного треугольника 2х.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
4х^2-х^2=у^2
у^2=3х^2
у=х корней из 3
Так же дано, что площадь равна 722 корня из 3. 
Площадь в прямоугольном треугольнике можно найти через полупроизведение катетов:
S=(x*x корней из 3)/2=722 корня из 3
x^2/2=722
x^2=1444
x=38
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 38. 
Ответ: 38.