Question

почему борьба с набегами половцев стала важнейшей задачей русских князей

Answer 1

Так как половцы заняти торговый путь из варяг в греки, и освобождение торгового пути стала приоритетной задачей для князей. Они почти полностью оградили Русь от набегов с помощью династических браков (дочь половецкого князя вышла замуж за одного из князей .

Половцы своими набегами, мешали становлению Русского государства, постоянные набеги, это разорение земель, убийства воинов и крестьян.
А так, как наша земля в те временна была разделена на княжества, и не было единого Князя, то соответственно вывод напрашивается сам собой.
Именно из-за раздробленности, набегов половцев, печенегов, татарского ига, мы до сих пор отстает от Европы по технологиям, не намного, конечно, но все же.одного из князей)