Question

Прямая, проходящая через точки с координатами (0;2) и (3;0) отсекает треугольник от квадрата, две противоположные вершины которого расположены в точках (1;1) и (2;0). Чему равна площадь этого треугольника?

Answer 1

Квадрат CDFM : D(1; 1); M(2; 0); CD=DF=FM=CM=1

Прямая AB : A(0; 2); B(3; 0)

Найти площадь треугольника EFK -?

ΔAOB ~ ΔKMB - подобны, как прямоугольные треугольники с общим острым углом В:

$dfrac{AO}{KM}=dfrac{OB}{MB}\\\ KM=dfrac{AO*MB}{OB} =dfrac{2*1}{3}=dfrac{2}{3} \ \FK=FM-KM = 1 - dfrac{2}{3}=dfrac{1}{3}$

ΔAOB ~ ΔEHB - подобны, как прямоугольные треугольники с общим острым углом В:

$dfrac{AO}{EH}=dfrac{OB}{HB}\\\ HB=dfrac{EH*OB}{AO} =dfrac{1*3}{2}=dfrac{3}{2}\ \EF=HM=HB-MB = dfrac{3}{2}-1=dfrac{1}{2}$

$S_{EFK}=dfrac{FK*EF}{2}=dfrac{frac{1}{3}*frac{1}{2}}{2} =dfrac{1}{12}$

Ответ: площадь треугольника $S = dfrac{1}{12}$