Question

Докажите что для любого действительного числа х справедливо неравенство -х^2+2х-3<0

Answer 1

- x² + 2x - 3 < 0
x² - 2x + 3 > 0
Найдём корни квадратного трёхчлена
x² - 2x + 3 = 0
D = (-2)² - 4*3 = 4 - 12 = - 8 < 0
Дискриминант меньше нуля, значит корней нет. А это означает, что знак неравенства совпадает со знаком старшего коэффициента при x². Коэффициент при x² = - 1, значит - x² + 2x - 3 < 0 при любых х.