Question

Найдите производную (подробное решение): ((2x-1)^2)*sqrt(1-2x)

Answer 1

$y'=( (2x-1)^{2} )'* sqrt{1-2x}+ (2x-1)^{2} * sqrt{1-2x} '[tex]=2(2x-1)(2x-1)' sqrt{1-2x} + (2x-1)^{2}* frac{(1-2x)'}{2 sqrt{1-2x} }=$
=$=4(2x-1) sqrt{1-2x} - (2x-1)^{2} * frac{2}{2 sqrt{1-2x} }=$
=$(2x-1)(4 sqrt{1-2x} - frac{2x-1}{ sqrt{1-2x}} )=(2x-1) frac{4-8x-2x+1}{ sqrt{1-2x}} = frac{(2x-1)(5-10x)}{ sqrt{1-2x} } =$
$= frac{-5(1-2x)(1-2x)}{ sqrt{1-2x} } = frac{-5 (1-2x)^{2} }{ sqrt{1-2x} } =-5(1-2x) sqrt{1-2x}$