Question

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOB, ЕСЛИ <CAD=30 градусов BD=16 СМ.

Answer 1

Будет без рисунка, но я постараюсь максимально подробно рассказать.
ABCD прямоугольник, диагонали пересекаются в точке О, по св-ву прямоугольника диагонали равны, т.е BD=AC=16 см. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠CAD=30°, Диагональ AC она же гипотенуза этого треугольника. По св-ву против угла 30° лежит катет наполовину равный гипотенузе. т.е CD=$frac{1}{2}$AC=8 см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит AB=CD=8 см. Точка пересечения делит диагонали пополам, отсюда BO=$frac{1}{2}$BD=8 см, AO=$frac{1}{2}$AC=8 см.
Paob=8+8+8=24 получается, что треугольник равносторонний.