Question

В этой таблице 12 чисел закрасили в синий цвет, а другие 12 — в красный, причём сумма синих чисел в 4 раза больше, чем сумма красных. А какое число осталось незакрашенным? ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ ПЖ ОЧЕНЬ НУЖНО!!!!
5 11 7 12 1
34 13 2 22 17
24 51 9 51 19
16 32 10 20 42
27 2017 67 99 100

Answer 1

Обозначим сумму всех чисел таблицы через S, а незакрашенное число через N. По условию S = 2708. Пусть сумма 12 синих чисел равна $S_{c}$, а сумма 12 красных $S_{k}$, тогда  $S_{c}$ + $S_{k}$ = $S_{k}$ + 4$S_{k}$ = 5$S_{k}$. Т. е. S = 5$S_{k}$ +N. Видим, что S и N должны давать одинаковые остатки от деления на 5. Т. к. 2708/5 = 541 + 3 дает остаток 3, то и N/5 = k+3, где k - натуральное. При делении на 5 остаток 3 дают числа, оканчивающиеся на 3 и на 8. Среди чисел в таблице таких чисел только одно - 13. Следовательно число 13 осталось незакрашенным.