Question

Решите уравнение: 5*4^x+3*10^x=2*25^x

Answer 1

$5*4 ^{x} + 3*10 ^{x} = 2* 25 ^{x}$
Разделим обе части на $25 ^{x}$
$5*( frac{4}{25}) ^{x} + 3*( frac{10}{25} ) ^{x} - 2*( frac{25}{25}) ^{x}= 0$
$5*( frac{2}{5}) ^{2x} +3*( frac{2}{5}) ^{x} - 2 = 0$
Обозначим $( frac{2}{5}) ^{x}= m textgreater 0$
$5 m^{2} + 3m - 2 = 0$
D = 3² - 4*5*(-2) = 9 + 40 = 49
m₁ = (- 3 + √49)/10 = (- 3 + 7)/10 = 2/5
m₂ = (- 3 - √49)/10 = (- 3 - 7)/10 = - 1 - посторонний корень
$( frac{2}{5} ) ^{x}= frac{2}{5}$
x = 1