Question

Уравнение окружности x^2+y^2=8.
Уравнение прямой x+y+c=0.

Найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности).

(запиши значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке).

Answer 1

$x+y+c=0 \ y=-x-c$

Подставляем в уравнение окружности
$x^2+(-x-c)^2=8 \ x^2+x^2+2cx+c^2-8=0 \ 2x^2+2cx+c^2-8=0$

Прямая пересекает окружность в одной точке ⇒ у уравнения одно решение, т.е. дискриминант равен 0. Задаем условие:
$D=b^2-4ac=0 \ \ 4c^2-8c^2+64=0 \ 4c^2=64 \ c^2=16 \ c=б4$

Ответ: $б4$