Question

Кузнечик находится в точке О на некоторой прямой. По этой прямой он может прыгать вправо или влево, но только на расстояние, равное 1260, 2016, 2688 или 4200 миллиметров. На каком наименьшем расстоянии в миллиметрах (отличном от 0) от точки О он может оказаться за конечное число прыжков?

Answer 1

Заметим, что все величины шагов делятся на 84, поэтому такими прыжками нельзя попасть в точки с координатами, не делящимися на 84. Поэтому наименьший возможный ответ — 84 мм.

Вот как, например, можно попасть в точку 84: прыгнуть вправо на 1260, потом дважды на 2016, 9 раз на 2688, а затем влево 7 раз по 4200. В итоге кузнечик окажется на расстоянии 1260 + 2 * 2016 + 9 * 2688 - 7 * 4200 = 84