Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длинной 15 и 20

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон ( между которыми биссектриса проведена).

Пусть гипотенуза =с, катеты а и b.

Тогда а:b=15:20=3:4

Примем коэффициент этого отношения равным х.

тогда а=3х, b=4х.

По условию с=15+20=35

По т. Пифагора (3х)²+(4х)²=35²

9х²+16х²=35•35

25х²=5•7•5•7

х²=49⇒ х=7

а=3х=3•7=21

b=4[=4˙7=28

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S=21•28:2=294 (ед.площади)