Question

Помогите, пожалуйста, найти производную. Подробно.

Answer 1

$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \ f(g(x))'=f'(g(x))cdot g'(x) \ (x^n)'=nx^{n-1}$

$y= sqrt[4]{3x+2} cdot (3x-1)^4=(3x+2)^{ frac{1}{4} } cdot (3x-1)^4 \ y'=((3x+2)^{ frac{1}{4} })' cdot (3x-1)^4+(3x+2)^{ frac{1}{4} } cdot ((3x-1)^4)'= \ = frac{1}{4} (3x+2)^{- frac{3}{4} }cdot 3 cdot (3x-1)^4+(3x+2)^{ frac{1}{4} } cdot 4(3x-1)^3cdot 3= \ = dfrac{3(3x-1)^4}{4 sqrt[4]{(3x+2)^3} } +12(3x-1)^3 sqrt[4]{3x+2}$

$y= sqrt[3]{2x+1} cdot (2x-3)^3=(2x+1)^{ frac{1}{3} } cdot (2x-3)^3 \ y'=((2x+1)^{ frac{1}{3} })' cdot (2x-3)^3+(2x+1)^{ frac{1}{3} } cdot ((2x-3)^3)'= \ = frac{1}{3} (2x+1)^{ -frac{2}{3} } cdot 2cdot (2x-3)^3+(2x+1)^{ frac{1}{3} } cdot 3(2x-3)^2cdot2= \ = dfrac{2(2x-3)^3}{3 sqrt[3]{(2x+1)^2} } + 6(2x-3)^2 sqrt[3]{2x+1}$