Question

Найдите наименьшее значение функции y=18x-4x√x на отрезке [4;16]

Answer 1

y`=(18x-4x√x)`=(18x-4√x³)`=(18x-4x³/²)`=18-4*(3/2)*x¹/²=18-6√x=0
6√x=18  |÷6
√x=3
(√x)²=3²
x=9
y(9)=18*9-4*9*√9=162-36*3=162-108=54.
y(4)=18*4-4*4√4=72-4*4*2=72-32=40.
y(16)=18*16-4*16√16=288-4*16*4=288-256=32=ymin
Ответ: ymin=32.   (16;32).