Question

Вариант № 10262270
1. Задание 16
В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 16
Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 16
В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 166°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
4. Задание 16
Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.


5. Задание 16

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 63°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
6. Задание 16
Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 44°. Ответ дайте в градусах.
7. Задание 16
В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 70°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
8. Задание 16

Диагональ AC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол параллелограмма.
9. Задание 16

Диагональ BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 50° и 85°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма.

Answer 1

1)Построим параллелограмм АВСD.
Проведем в нем диагонали АС и BD, которые пересекутся в точке О и разделится каждая пополам.
Противоположные стороны параллелограмма равны
Пусть АВ=СD=x; AO=OC=x.
Треугольник OCD - равнобедренный: ОС=СD=х. По условию угол при вершине этого треугольника равен 104°. Сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна 180° - 104°=76°.
Угол COD =76°:2=38
2)x+y=180
x-y=40
2x=220
x=110
180-110=70
меньший угол 70 градусов , больший 110
5)в ответе 52,5 градусов 

Answer 2

3)) АО=1/2АС=х, т. к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Значит тр-к АВО - равнобедренный. <AOB=<ABO - как углы, лежащие против равных сторон.

Answer 3

B тр-ке АОВ <BAO=<ACD=166 как накрест лежащие при AB||DC и AC.

Answer 4

3) <AOB=<ABO=(180o-166o)/2=7

Answer 5

4-тый номер)Так как биссектрисса отсекает равнобедренный треугольник в паралеллограмме (свойства параллелограмма), то следует, что в равнобедренном треугольнике угол (положим АNB, N - окончание биссектриссы, т.е. AN - биссектрисса = 43 градуса). В равнобедренном треугольнике углы равны, следовательно, угол BAN=43 градуса, но угол A= 2 угла BAN (т.к. AN - биссектрисса), следовательно, острый угол A=43*2=86 градусов.

Answer 6

Спасибо большое