Question

Решите, пожалуйста, с 1-6

Answer 1

1)
$a)f(x)=-6x^4+5x^3+3x^3+3 \ f'(x)=-24x^3+15x^2+6x \ f'(1)=-24+15+6=-3$

$b)f(x)=xcosx \ f'(x)=cosx-xsinx \ f'( frac{ pi }{2})=0- frac{ pi }{2}*1= -frac{ pi }{2}$

2)
$a) \ f(x)= frac{2x-3}{x+1} \ f'(x)= frac{5}{(x+1)^2} \ \ b) \ f(x)= 7 sqrt[7]{x^3} \ f'(x)= frac{3 sqrt[7]{x^3} }x} \ \ c) \ f(x)=log_5x \ f'(x)= frac{1}{ln5x} \ \ d) \ f(x)= sqrt{4x-2} \ f'(x)= frac{2}{ sqrt{4x-2} }$

3)
$f'(x)= frac{-3}{sin^23x} \ \ f'( frac{ pi }{2})= frac{-3}{1} =-3$

4)
$y=x^3+3x^2-9x-13 \ y'=3x^2+6x-9 \ y'=0 \ 3x^2+6x-9=0(:3) \ x^2+2x-3=0 \ D=4+12=16 \ x_1=1 \ x_2=-3$

5)
a)
$f(x)= frac{3}{ sqrt[3]{x} }-6 sqrt[3]{x^4} \ f'(x)= -frac{ sqrt[3]{x^2}+8x^2* sqrt[3]{x} }{x^2}$

б)
$f(x)=e^3^x^+^2 \ f'(x)=3e^3^x^+^2$

в)
$f(x)=x sqrt{x^2-3x+4} \ f'(x)= frac{4x^2-9x+8}{2 sqrt{x^2-3x+4} }$

6)
$x=17+24t-4t^2 \ x'=24-8t \ 24-8t=0 \ 24=8t \ t=3$