Question

Решите неравенство логарифм

Answer 1

$mathtt{log_3x-2log_x3+1geq0;~left{{{x textgreater 0}atop{xneq1}}right~log_3x-frac{2}{log_3x}+1geq0;~}\mathtt{frac{log_3^2x+log_3x-2}{log_3x}geq0;~frac{(log_3x+2)(log_3x-1)}{log_3x}geq0}$

прямая от $mathtt{log_3x}$: $---[-2]+++(0)---[1]+++$

нас интересуют неотрицательные значения, следовательно, $mathtt{-2leqlog_3x textless 0}$ и $mathtt{log_3xgeq1}$

$mathtt{-2leqlog_3x textless 0;~3^{-2}leq3^{log_3x} textless 3^0;~frac{1}{9}leq x textless 1}$ и $mathtt{log_3xgeq1;~xgeq3}$

ответ: $mathtt{xin[frac{1}{9};1)U[3;+infty)}}$