Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения y'=1+y^2

Answer 1

$y'=1+y^2\frac{dy}{dx}=1+y^2|*frac{dx}{1+y^2}\frac{dy}{1+y^2}=dx\\1+y^2=0\y^2=-1\y=^+_-i\y'=0\0=1+(^+_-i)^2\0=0\\intfrac{dy}{1+y^2}=int dx\arctg(y)=x+C\arctg(y)-x=C;y=^+_-i$