Question

точка М знаходиться на відстані 5 см від кожної вершини рівнобедреного трикутника АВС, у якому АВ=ВС=6см, АС= 8см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

Answer 1

Мочка М находится над центром вписанной окружности треугольника АВС на расстоянии h и апофемы пирамиды АВСМ равны меж собой и равны 5 см
1. Радиус вписанной окружности найдём по формуле Герона
$r= sqrt{frac{(p-a)(p-b)(b-c)}{p}} \ p=frac{a+b+c}{2}$
полупериметр
p = (6+6+8)/2 = 10
r = √((10-6)(10-6)(10-8)/10) = √(4*4*2/10) = √3,2
2. ТЕперь перейдём в вертикальную плоскость. Радиус вписанной окружности - горизонтальный нижний катет, высота пирамиды h - вертикальный катет, апофема - гипотенуза
3,2 + h^2 = 5^2
h^2 =  21,8
h = √(109/5) ≈ 4,669 см