Question

При каких значениях параметра a многочлен f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) имеет кратные корни. Найди эти к-ни

Answer 1

Корни кратные тогда и только тогда когда производные каждого многочлена то есть первая, вторая , третяя .... будут равны 0
$f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) \ f'(x)=5x^4+12x^3-16ax^3+9a^2*x^2-36ax^2-48x^2+18a^2x+128ax-96x-48a^2+192\ \..... f''''(x)=120x-96a+72=0\ x=frac{96a-72}{120}$
ставим в начальное функцию и решим уравнение 
$(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) =0$
получим 
$a=-frac{17}{4}\ a=-3\ a=-frac{3}{11}\ a=frac{23}{4}$