Question

Решить систему уравнений {x+y=-1, {x^2+y^2=1

Answer 1

$left { {{x+y=-1} atop { x^{2} + y^{2} =1}} right.$

Возведем первое уравнение системы в квадрат:

(x+y)² = 1 => x²+y² = 1-2xy

Подставляя во второе уравнение системы:

1-2xy = 1 => -2xy = 0 Отсюда 1) x = 0, y ≠ 0 2) x ≠ 0, y = 0 3) x = 0 и y = 0

В первом случае из первого уравнения: x = 0, y = -1, во втором случае y = 0, x = -1. Вариант, когда и x = 0 и y = 0 нам не подходит.

Ответ: x = 0, y = -1 и x = -1, y = 0.