Question

∫dx/√3-9x^2 решите подробно, пожалуйста! Очень срочно!!!

Answer 1

$intlimits { frac{1}{ sqrt{3-9x^2} } } , dx$
Очень похоже на арксинус, но надо немного довести выражение, чтобы интеграл стал арксинусом.

$intlimits { frac{1}{ sqrt{3-9x^2} } } , dx = frac{1}{ sqrt{3} } intlimits { frac{1}{ sqrt{1-3x^2} } } , dx = frac{1}{ sqrt{3} } intlimits { frac{1}{ sqrt{1-( sqrt{3} x)^2} } } , dx = \ \ frac{1}{ sqrt{3} } intlimits { frac{ frac{1}{sqrt{3}} }{ sqrt{1-( sqrt{3} x)^2} } } , d(sqrt{3}x) = frac{1}{3} intlimits { frac{ 1 }{ sqrt{1-( sqrt{3} x)^2} } } , d(sqrt{3}x)$

Вот теперь выражение приведено к тому, что интеграл будет равен арксинусу:

$frac{1}{3} intlimits { frac{ 1 }{ sqrt{1-( sqrt{3} x)^2} } } , d(sqrt{3}x) = frac{1}{3} arcsinsqrt{3} x+C$