Question

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении 3:1. Найти угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.

Answer 1

Прямоугольник АВСД, ВК - перпендикуляр на диагональ АС, точка О - пересечение диагоналей АС и ВД, уголВ=90 = 4 частям (3+1), уголАВК=1 часть = 90/4=22,5, уголКВС=3 части=22,5*3=67,5, треугольник АВК - прямоугольный, угол ВАК=90-уголАВК=90-22,5=67,5, уголОАД=90-67,5=22,5=уголАДВ (треугольникАОД - равнобедренный) угол АОД=180-уголОАД-уголОДА=180-22,5-22,5=135, угол АОВ=180-уголАОД=180-135=45, треугольник КВО - прямоугольный, угол КВО=90-уголАОВ=90-45=45, уголДВС=67,5-45=22,5